Март 2022 — Страница 3 — Մարգարյան Սրբուհի

Պի թիվ կամ {\displaystyle \pi ~} $\pi~$ , մաթեմատիկական հաստատուն, որը ցույց է տալիս շրջանագծի երկարության հարաբերությունը տրամագծին։ Նշանակվում է հունական այբուբենի {\displaystyle \pi ~} $\pi~$ (պի) տառով։ Հին անվանումը՝ Լուդոլֆյան թիվ։

media.wired.co.uk/photos/606d9e1d581351b2c44d79...

Տրանսցենդություն և իռացիոնալություն

{\displaystyle \pi } $\pi$ -ն իռացիոնալ թիվ է, այսինքն՝ նրա արժեքը հնարավոր չէ ներկայացնել m/n կոտորակի տեսքով, որտեղ m-ը և n-ը ամբողջ թվեր են։ Հետևաբար, նրա տասական ներկայացումը երբեք չի վերջանում և չի հանդիսանում պարբերական։ {\displaystyle \pi } $\pi$ թվի իռացիոնալությունը առաջին անգամ ապացուցվել է Իոհան Լամբերտի կողմից 1761 թվականին {\displaystyle {\frac {e-1}{2^{n}}}} $\frac{e-1}{2^n}$ թվի տրոհումը անընդհատ կոտորակի։ 1794 թվականին Լեժանդրը բերեց {\displaystyle \pi } $\pi$ և {\displaystyle \pi ^{2}} $\pi ^2$ թվերի իռացիոնալության առավել խիստ ապացույց։
{\displaystyle \pi } $\pi$ -ն տրանսցենդենտ թիվ է, այսինքն այն չի կարող լինել որևէ ամբողջ գործակիցներով բազմանդամի արմատ։ {\displaystyle \pi } $\pi$ թվի տրանսցենդենտությունը 1882 թվականին ապացուցվել է քյոնինգսբերգյան պրոֆեսորի կողմից, իսկ հետագայում մյունխենյան համալսարանից Ֆերդինանդ ֆոն Լինդեմանի կողմից։ Ապացույցը պարզեցրեց Ֆելիքս Կլեյնը 1894 թվականին։
Քանի որ էվկլիդյան երկրաչափությունում շրջանի մակերեսը և շրջանագծի երկարությունը ֆունկցիա են հանդիսանում {\displaystyle \pi } $\pi$ թվից, ապա {\displaystyle \pi } $\pi$ թվի տրանսցենդենտության ապացույցը վերջ դրեց շրջանի քառակուսացուման վեճին, որը տևեց ավելի քան 2, 5 հազար տարի։
1934 թվականին Գելֆանդը ապացուցեց {\displaystyle e^{\pi }} $e^\pi$ թվի տրանսցենդենտությունը։ 1996 թվականին Յուրի Նեստերենկոն ապացուցեց, որ ցանկացած բնական {\displaystyle n} $n$ թվի համար {\displaystyle \pi } $\pi$ և {\displaystyle e^{\pi {\sqrt {n}}}} $e^{\pi\sqrt n}$ թվերը հանրահաշվորեն անկախ են, որից մասնավորապես հետևում է {\displaystyle \pi +e^{\pi },\pi e^{\pi }} $\pi +e^{\pi },\pi e^{\pi }$ և {\displaystyle e^{\pi {\sqrt {n}}}} $e^{\pi\sqrt n}$ թվերի տրանսցենդենտությունը։
{\displaystyle \pi } $\pi$ -ն հանդիսանում է պարբերությունների օղակի տարր (հետևաբար, հաշվելի և թվաբանական թիվ)։ Սակայն անհայտ է, արդյոք {\displaystyle 1/\pi } $1/\pi$ -ը պատկանում է պարբերությունների օղակին։

PI-ների մեջ շատ առեղծվածներ կան: Ավելի շուտ, դրանք նույնիսկ հանելուկներ չեն, այլ մի տեսակ Ճշմարտություն, որը ոչ ոք դեռ չի պարզել մարդկության ողջ պատմության ընթացքում…

Ինչ է Pi-ն: PI թիվը մաթեմատիկական «հաստատուն» է, որն արտահայտում է շրջանագծի շրջագծի և նրա տրամագծի հարաբերությունը։ Սկզբում անտեղյակության պատճառով այն (այս հարաբերակցությունը) հավասար էր երեքի, ինչը մոտավորապես մոտավոր էր, բայց դրանք բավարար էին։ Բայց երբ նախապատմական ժամանակները փոխարինվեցին հին ժամանակներով (այսինքն՝ արդեն պատմական), ապա հետաքրքրասեր մտքի զարմանքին սահման չկար. պարզվեց, որ երեք թիվը շատ անճշտ է արտահայտում այս հարաբերակցությունը։ Ժամանակի և գիտության զարգացման հետ այս թիվը սկսեց համարվել քսաներկու յոթերորդի հավասար։

Անգլիացի մաթեմատիկոս Օգյուստ դե Մորգանը ժամանակին անվանել է PI թիվը «… առեղծվածային թիվը 3.14159… որը սողում է դռան միջով, պատուհանի միջով և տանիքի միջով»: Անխոնջ գիտնականները շարունակեցին և շարունակեցին հաշվարկել Pi թվի տասնորդական տեղերը, որն իրականում աննշան խնդիր է, քանի որ այն պարզապես սյունակով չի կարելի հաշվարկել. թիվը ոչ միայն իռացիոնալ է, այլև տրանսցենդենտալ (սրանք են. հենց այնպիսի թվեր, որոնք չեն հաշվարկվում պարզ հավասարումներով):

Հենց այս նշանների հաշվարկման գործընթացում հայտնաբերվել են բազմաթիվ տարբեր գիտական մեթոդներ և ամբողջ գիտություններ։ Բայց ամենակարևորն այն է, որ pi-ի տասնորդական մասում կրկնություններ չկան, ինչպես սովորական պարբերական կոտորակի դեպքում, և տասնորդական տեղերի թիվը դրանում անսահման է։ Մինչ օրս հաստատվել է, որ pi թվի 500 միլիարդ թվանշաններում իսկապես կրկնություններ չկան: Հիմքեր կան ենթադրելու, որ դրանք ընդհանրապես գոյություն չունեն։

Քանի որ pi թվի նշանների հաջորդականության մեջ կրկնություններ չկան, սա նշանակում է, որ pi թվի նշանների հաջորդականությունը ենթարկվում է քաոսի տեսությանը, ավելի ճիշտ՝ pi թիվը թվերով գրված քաոս է։ Ավելին, ցանկության դեպքում այս քաոսը կարելի է ներկայացնել գրաֆիկորեն, և կա ենթադրություն, որ այս Քաոսը ողջամիտ է։

1965 թվականին ամերիկացի մաթեմատիկոս Մ.Ուլամը, ձանձրալի հանդիպմանը նստած, անելիք չունենալով, սկսեց վանդակավոր թղթի վրա գրել pi թվի մեջ ներառված թվեր։ Կենտրոնում դնելով 3-ը և շարժվելով ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ պարույրով, նա տասնորդական կետից հետո դուրս գրեց 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 և այլ թվեր։ Ճանապարհին նա պտտեց բոլոր պարզ թվերը։ Ինչպիսի՞ն էր նրա զարմանքն ու սարսափը, երբ շրջանակները սկսեցին շարվել ուղիղ գծերով։

Month: Март 2022

Pi թիվ

Տրանսցենդություն և իռացիոնալություն