Ֆունկցիան մաթեմատիկայում, երկու բազմությունների տարրերի միջև համապատասխանության կանոն է, ըստ որի առաջինի յուրաքանչյուր տարր համապատասխանում է երկրորդ բազմության մեկ և միայն մեկ տարրին։
Ֆունկցիայի մաթեմատիկական հասկացությունն արտահայտում է ինտուիտիվ գաղափար այն մասին, թե ինչպես է մի մեծությունն ամբողջությամբ որոշում մեկ այլ մեծության արժեքը։ Այսպիսով {\displaystyle x} փոփոխականի արժեքը եզակիորեն որոշում է {\displaystyle x^{2}} արտահայտության արժեքը, իսկ ամսվա արժեքը որոշում է դրան հաջորդող ամսվա արժեքը։ Ֆունկցիայի «կենցաղային» օրինակ է այն, որ յուրաքանչյուր մարդու կարելի է միանշանակ համապատասխանեցնել նրա կենսաբանական հորը։
Նմանապես, կանխորոշված ալգորիթմը, հաշվի առնելով մուտքային տվյալների արժեքը, որոշում է ելքային տվյալների արժեքը։
Հաճախ «ֆունկցիա» տերմինը հասկացվում է որպես թվային ֆունկցիա, այսինքն՝ ֆունկցիա, որը մի թվին համապատասխանեցնում է մյուսին։ Այս ֆունկցիաները հարմար է ներկայացնել գրաֆիկների տեսքով։
Անընդհատ ֆունկցիա հատվածի վրա որոշված մեկ իրական փոփոխականի{\displaystyle y=f(x)}
ֆունկցիան կոչվում է անընդհատ -ի կետում, եթե
սահմանը գոյություն ունի և հավասար է –ի, կամ, համարժեքորեն, եթե յուրաքանչյուր թվի համար գոյություն ունի այնպիսի թիվ, որ<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2f902c12a7f7e5be35218a7d6f5cde43e036d86" alt="{\displaystyle |x-x_{0}|
անհավասարությունից հետևում է<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59c85be121472f6c05895e45cbbdcdbe0b2d4e6e" alt="{\displaystyle |f(x)-f(x_{0})|,
որտեղ ։
Եթե –ն անընդհատ չէ կետում, ապա կոչվում է խզվող այդ կետում։
Ֆունկցիան անընդհատ է -ում, եթե այն անընդհատ է -ի յուրաքանչյուր կետում։ Համանման եղանակով սահմանվում է նաև մի քանի իրական փոփոխականների ֆունկցիաների անընդհատությունը։ Բոլոր տարրական ֆունկցիաներն անընդհատ են իրենց որոշման տիրույթներում։
Մասնավորաբար, բազմանդամը, {\display և այլն ֆունկցիաներն անընդհատ են թվային առանցքի յուրաքանչյուր կետում։ Եթե , ֆունկցիաներն անընդհատ են -ում, ապա
ֆունկցիաները, որտեղ -ն իրական թիվ է, ևս անընդհատ են -ում։
Եթե բացի այդ –ը զրո չի դառնում -ի ոչ մի կետում, ապա{g(x)}}}-ը ևս անընդհատ է -ում։
Եթե ֆունկցիան անընդհատ է -ում, ապա գոյություն ունեն –ի այնպիսի և d կետեր, որ կամայական կետի համար , ընդ որում –ն ընդունում է հատվածին պատկանող յուրաքանչյուր արժեք։ Անընդհատ ֆունկցիան կարելի է հավասարաչափ մոտարկել բազմանդամներով։
Պարզվում է, որ այդ հատկությունը բնորոշ է միայն անընդհատ ֆունկցիայի համար, և այն կարելի է դնել հատվածում անընդհատ ֆունկցիայի սահմանման հիմքում («կոնստրուկտիվ» սահմանում)։